Сергей Александрович Ярцев родился 2 сентября 1906 года в городе Туле. Окончил профессионально-техническую школу при Тульском оружейном заводе и Тульский механический техникум, получив звание техника-конструктора по холодной обработке металлов.
С 1926 года С.А. Ярцев работал на оружейном заводе токарем в цехе, где делали стволы для ручного пулемета Максима-Токарева. Затем — во вновь организованном конструкторском бюро, которым руководил П.П. Третьяков, создатель русского станкового пулемета. В 1930 году принимал участие в проектировании и отработке пулемета ШКАС (Шпитального — Комарицкого авиационный скорострельный). В канун Великой Отечественной войны А.А. Волков и С.А. Ярцев спроектировали 23-мм авиационную пушку. 16 мая 1941 года Постановлением Правительства она была принята на вооружение под индексом ВЯ-23 (Волкова-Ярцева). Образец легендарной пушки хранится в фондах музея оружия.
В 1946 году С.А. Ярцев в содружестве с А.А. Волковым, А.Т. Чепелевым, В.И. Волковым разработал проект 30-мм авиационной пушки. В пятидесятые годы группа конструкторов, возглавляемая Сергеем Александровичем, спроектировала 37-мм авиационную пушку ТКБ-504.
В 1960 году выдающийся конструктор был переведен в ЦКИБ СОО. Он разработал экспериментальные образцы 7,62 мм пулемета шквального огня ТКБ-041; малогабаритного пулемета под специальный патрон ТКБ-061; 23-мм автоматической пушки ТКБ-0105; 5,6-мм автоматов под специальный патрон ТКБ-590, ТКБ-0106.
Сергей Александрович Ярцев — лауреат Сталинской премии I степени (1942), премии им. С.И. Мосина (1968), кавалер орденов Ленина (1942) и Отечественной войны I и II степеней (1944, 1945).
Умер Сергей Александрович Ярцев 9 июля 1981 года.